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晶振频率标准的发展对于一个国家的经济、科学与技术、国防和社会安全有着非常重要的意义。由于制造、交通运输、通讯与信息技术的不断迅猛发展,对时间和频率测量的准确度和精确度要求也越来越高。导航、定位、大地测量、天文观测、网络授时和同步以及电网故障检测中都需要高稳定度和准确度的晶振频率标准。按照频率标准的性能指标和应用领域来划分,可以将其分为一级频率标准(铯原子频标)二级频率标准(包括铷原子频标和高稳石英晶体振荡器)和其它频率标准(包括除高稳石英晶体振荡器以外的其他石英晶体振荡器)。表11列出了常用频率标准的准确度.

在各种高精度的频率标准中,氢钅钟中、铯钟等都具有很好的长期和短期稳定度,但价格非常昂贵,一般用于国家授时实验室,应用范围非常有限。虽然铷钟和高稳定度石英晶体振荡器等二级频标的频率稳定度不如一级频标,但价格低廉,体积较小,应用范围非常广泛。它们被广泛用于通信、计量、应用电子技术、电子仪器、航空航天、雷达和因防军工等各个领域,作为关键器件发挥着重要的作用。近年来由于通信业和军工方面的发展和需求,我国精密石英晶体和原子频率标准的需求也有了明显的增长。

石英晶振频率标准的三个基本技术指标是准确度、稳定度和老化率。晶振频率标准和计时的精确度会受到科技发展水平的限制。影响频率稳定度和准确度主要是温度和老化,因此,国内外正在投入大量精力研究修正这些影响。下面详细介绍这三种技术指标

1.晶振频率准确度

用来描述频率标准输出的实际频率值与其标称频率值的相对偏差。因为受频率标准内在因素和外部环境(如温度、湿度、压力、震动等)的影响,实际石英晶振频率值并不是固定不变的,而是在一定范围内有起伏的值。计算表达式如下:

式中A为频率准确度;fX为实际频率值;fO后为标称频率为了得到准确的fX,至少应进行6次测量,采样时间应该选择相应的频率稳定度影响可以忽略时的时间间隔。一般选择的采样时间为10s,使得在该时间内被测频标的短期频率稳定度比其准确度高出一个数量级。

2.晶振频率稳定度

由于各种外界干扰,例如电子线路的热噪声,石英晶体谐振器内固有噪声,器件的老化,环境条件的变化等,都会使石英晶体振荡器的输出频率相对于标称值发生波动,这种波动代表了输出频率的不稳定度。目前使用的频率稳定度表征有两种。即:频域表征一相对频率起伏的功率谱密度,它表现为信号的频谱不纯;时域表征一阿仑方差,它表现为频率平均值的随机起伏。二者在数学上是一对傅氏变换,因而是等效的。

实际的阿仑方差计算公式为:

式中f和f,分别为第i和第i+1次测量的频率值;后为被测频率源的频率标称值, m为测量的次数。

3.晶振老化率的表征和测量

单位时间内平均频率的相对漂移量叫做漂移率。在石英晶体振荡器中一般称为老化率,而在原子频标中一般称为漂移率。大多数频标经过足够的时间预热后连续工作,在一段不太长的时间内频率的漂移呈现近似线性变化的特点。

老化率实用计算公式:

值;t为测量时序,i取1,2,3,…,N;fO为频率源的标称频率;n为一天的取样次数。

由于石英晶振频率值随时间的变化并不仅仅是线性的,石英晶体振荡器往往是对数老化规律或倒数老化规律,所以从理论上讲,每天测量的点数n越多越好。但是从实际测量和计算的方便来讲,又希望n取得越少越好。通过大量的实验,表明每天测量的次数n取两次就可以了。经简化后,每天测量的次数n取两次,测量H天的日老化率KDH的基本简化公式可以写为:

原子频标的日漂移率远远小于石英晶体振荡器,因此一般按月漂移率给出。由于漂移率呈线性规律,所以月漂移率可以用日漂移率来推算。也就是:

由于高稳定度石英晶体振荡器的老化率从更长的时间刻度来观察呈现了随着加热时间的延续越来越小的特点,所以国外在考察高稳定度石英晶体振荡器的年老化率时常常是在日老化率的基础上乘以系数100。

晶振作为测量元件时的重要性能参数

石英晶振本身具有很多性能参数,除了前面所提及的串联谐振频率、并联谐振频率外,还有制造公差、拐点温度等,已经有很多文献对此作了论述但对于测量来说,选用石英晶体的重要原因是因为它的高频稳定性和极小的振幅。所以本文只对晶体的品质因数、频率一电流特性、频率一温度特性进行了论述。

  晶体的品质因数Q是晶体的最重要参数。在一定程度上,当其他条件相同时,Q值越高晶体振荡器的频率稳定度越高,石英晶振晶体的品质因数Q是由晶体的动态参数决定的,即：

其中ω为测试系数。

晶振的品质因数通常不作规定,对于标准部件,Q值通常在20000-200000之间,精密晶体可高达5×10°,这比传统的微悬臂的Q值要高100-1000倍。

石英晶体谐振器的频率一电流特性,就是激励电平和谐振频率的关系,它是由石英晶振的物理特性决定的。激励电平通常以晶振的耗散的功率、流过晶振的电流以及晶振两端的电压来量度,晶振电流的变化使其串联谐振频率发生交化。石英晶振的谐振频率相对变化与晶振电流的关系,可以用下面的近似关系表示：

其中D是振的电流常数

从上述关系式可以看出,当激励电平增大时,产生了以下影响:(1)频率产生了漂移,长期稳定性变坏。石英晶振晶振的弹性常数发生了变化,因此引起了频率的漂移,随着晶振的激励电流增高,晶振的频率稳定性显著下降。(2)晶振温度增加。当晶振的激励电平过高时,使得石英贴片晶振被加热到热平衡的温度也引起了频率变化。(3)产生了寄生振荡。(4)等效电阻加大。内部分子运动加剧,使得等效电阻加大,Q值下降。

在实际测量中,当激励电流过大时,石英贴片晶振振荡的幅值过大,导致测量的精度下降,同时不易控制样品表面与针尖之间的距离,所以一般不能采用较高的激励电流。但是激励电平也不能过小,否则由于噪声电平的限制,使瞬态稳定性变坏,这样获得的图像质量就比较差。

晶振的另外一个值得注意的参数是晶振的频率一温度特性,所谓晶振的频率一温度特性就是石英晶振的谐振器的频率随温度变化而变化的特性。晶振的工作温度变化时,晶格变形,从而使得其串联谐振电路发生变化。石英晶体谐振器在温度较窄的范围中,具有较小的温度系数,这就是说频率受温度的变化的影响比较小。但随着温度变得较低(<50°C)和变得较大时(>80°C)时,石英谐振器的频率随着温度的变化有较大的变化。在国外的文献中已经有报道将晶振放在真空、低温、强磁场的环境下进行测量,这时晶振的频率将与常温时有

明显的不同,而且石英晶体谐振器切型不同,晶振频率的变化方向也不同,所以在实验室应该对测试温度和环境加以控制。同时由于测试环境的变化,如何保持仪器的稳定性, 也是一个值得注意的问题。

亿金电子从事石英晶体行业十几年,多年来诚信经营,精益求精,为广大用户提供小尺寸,高精度,低价格晶振产品,并且免费提供晶振技术资料下载.亿金电子晶振厂家同时代理日本台湾欧美进口晶振品牌,KDS晶振,爱普生精工晶体,京瓷贴片晶振,TXC晶体,CTS晶振,IDT晶振,鸿星石英晶振,（SPXO晶振）普通晶体振荡器,(TCXO晶振)温补晶体振荡器,(OCXO晶振)恒温晶体振荡器等.亿金电子为品胜,奇瑞汽车,联想电脑,中兴华为等国内多家知名企业频率部件指定供应商,产品广泛用于航空,家居,机械,安防,电子,网络,通信等各种领域.

石英晶振是高端智能产品不可或缺的一种频率元件,主要为时钟电路提供信号频率.晶振根据市场不同需求分IDP晶振和SMD晶振,并且从过去的8045晶振大体积到现在的1612晶振,在不断改小的石英贴片晶振,符合如智能产品对于小型化的追求.亿金电子从事石英晶体行业十几年,多年来诚信经营,精益求精,为广大用户提供小尺寸,高精度,低价格晶振产品,并且免费提供晶振技术资料下载.以下为亿金电子技术工程支招,如何更好的管理石英晶振质量以加强晶振的可靠性.

1.质量与可靠性

众所周知,质量是石英晶振,贴片晶振的生命,因此,人们十分重视晶振的质量。为了全面刻画产品质量,人们从不同侧面提出了众多质量指标,这些质量指标形成了产品质量指标体系。按照石英晶振,贴片晶振产品质量指标的属性对其进行分类,这些质量指标可分为性能指标、可靠性指标、安全性指标、适应性指标和经济性指标等,如电视机有很多表示图像清晰程度、音质是否优美等质量指标,这些指标都是声表面滤波器,石英晶振,贴片晶振,石英晶体谐振器等电子元件在性能方面的指标。也就是完成规定功能能力的指标。产品的可靠性指标反映了产品保持其性能指标的能力.如在电视机出厂时其各项性能指标检验是合格的,那么,3000小时后电视机是否仍保持出厂时各项性能指标呢,这是用户十分关心的问题,为了说明产品保持其性能指标的能力,就必须向用户提供有关该贴片石英晶振产品的可靠性指标,如平均寿命、可靠度等。

由此可见,可靠性也是产品质量指标的一个重要方面,他强调的是产品的质量指标和时间发展之间的关系,人们在使用产品时,使用产品的次数不是一定的这就要求了与时间有关的质量指标,也就是可靠性达到人们的需求,质量与可靠性水平俱佳的晶振才是真正的好产品。因此,质量与可靠性是相辅相成的,缺一不可的。

2.质量管理与可靠性管理

很多企业认为分不清质量管理与可靠性管理的区别,他们认为可靠性管理就是质量管理,可靠性管理应有质量部门来负责,其他部门没有可靠性管理的责任, 这样的认识是错误的。

目前很多企业都对质量管理非常的重视,认识到了质量管理的重要性,也运用可很多质量管理方法来保证使用晶体振荡器,石英贴片晶振的质量,大部分企业都通过了ISO9001质量管理体系认证,企业的质量管理水平也都比较高。可以说,绝大部分行业,只要质量管理水平提上去了,就可以满足企业发展的需要。但在某些领域,比如航空航天、卫星通讯、无线电传输、军事装备制造等领域,仅仅依靠质量管理是不够的。如果想达到对石英晶振,贴片晶振可靠性要求,那么一定要运用可靠性管理来帮助企业来提升石英晶振,贴片晶振的可靠性。

质量管理与可靠性管理既有联系又有区别,在企业进行可靠性管理之前, 定要分清楚质量管理与可靠性管理之间的区别,可靠性可以看作是质量特性中的个重要指标。可靠性管理可以当作质量管理的深层次的管理活动,它有着很多不同于质量管理的特点。质量管理相对侧重于产品的生产阶段,强调对贴片晶振,石英晶体振荡器,石英晶振的生产过程的质量控制。而可靠性管理是对产品实现全阶段的可靠性管理,在设计阶段强调可靠性预计、可靠性分配等预测可靠性的方法,在生产阶段则在质量控制

基础上进行进一步的可靠性要求,在维护阶段也要保证贴片晶振,石英晶振可靠性的实现,质量管理与可靠性管理的区别联系如表2-1。

表2-1质量管理与可靠性管理的区别联系

科技的发展让电子元器件的市场不断上涨增值，加大电子元器件使用量的同时对其功能性以及尺寸等方面也有了诸多要求。比如石英晶振，贴片晶振，石英晶体振荡器，满足市场需求从大体积8045晶振到1612晶振，尺寸改小了，技术加强，使用性能也提高了不少，在高端智能产品中具有低功耗，高稳定精度，重量轻等优势特点。亿金电子技术工程师下面给大家介绍石英晶振的可靠性质以及设计分析报告。

A型石英晶振的组成

A型石英晶振结构比较简单,由底座、PCB电路板、元器件、晶体、外壳五部分组成,根据这些零部件的功能分析,可以得到A型晶振的可靠性框图, 可靠性框图见图3-4

4.22A型石英晶振的可靠性要求

A型石英晶振的可靠性指标要求如下:

(1)石英晶振在工作n年内不发生致命故障

(2)石英晶振n年内总的工作时间不低于:t=n×365×24。

(3)石英晶振的可靠度为0.95:即Rs=0.95。

4.2.3A型石英晶振的可靠度计算

可靠度是指产品在规定的条件和规定的时间内,能正常完成规定功能的概率,通常用R表示。根据对A型石英晶振的结构分析,可以看出A型石英晶振为串联结构,可靠度计算公式如下:

RS=R1×R2×R3×…·×Rn                       公式(4-1)

A型石英晶振由四部分组成:底座、电路板、元器件、晶体、外壳。A型石英晶振可靠度计算公式如下:

RS=R1×R2×R3×R4×R5                  公式(4-2)

式中:R、R2、R3、R4、R5分别代表底座、电路板、晶体、元器件、外壳的可靠度。

4.24A型石英晶振的可靠性预计

可靠性预计,顾名思义指的是对石英晶振产品在规定的工作条件下进行可靠行估计也就是根据类似产品的经验数据或组成该产品的各单元的可靠性数据,对石英晶振产品给定工作或非工作条件下的可靠性参数进行估算。

可靠性预计的意义主要有:

(1)为产品设计阶段的可靠性设计提供依据

(2)为产品的维护阶段提供有价值的信息。

3)站在可靠性设计的角度,筛选设计方案,寻找最佳设计方案。

(4)为改进设计方案提供理论支持。

可靠性预计的方法主要有上下限法、元件计数法、相似产品法、应力分析法评分法、故障率预计法、性能参数预计法。根据W公司实际情况,本文采用应力分析法对石英晶振进行可靠性预计。因为A型石英贴片晶振的主要部件的故障率均可通过供应商得到,所以本文采用应力分析法。采用GJB/Z299C-2006预计手册。故障率预计法的计算公式为:

4.2.5A型石英贴片晶振的可靠性分配

石英晶振可靠性分配指的是将整个系统的可靠性指标分配给各个组成部分,是将可靠性指标总整体到局部,从上到下进行分配的过程。可靠性分配有以下意义:将石英贴片晶振产品的整体可靠性指标进行分配,分配到产品的下级组成部分,可以使每个组成分的可靠性设计指标更加准确细致,便于可靠性设计人员进行分析。

贴片晶振可靠性分配方法主要有 AGREE分配法、拉格朗日乘数法、比例分配法、评分分配法、复杂度分配法、动态规划法、重要度法、直接寻查法。

本文采用 AGREE分配法对A型石英晶振进行可靠性分配, AGREE分配法将整体的每一个组成单元的复杂度和重要度纳入到可靠性分配中。 AGREE方法的核心是:失效率的分配和整体的各个组成单元的重要度和复杂度有关,组成单元越重要,分配的失效度就应该越高。相反,组成单元的重要度越高,分配的失效度就应该有所减少。也就是说,分配给每个组成单元的失效度是加权的,加权因子C与组成单元复杂度成正比,与组成单元的重要度成反比。

单元或子系统的复杂度的定义为单元中所含的重要零件、组件(其失效会引起单元失效)的数目Ni(i=1,2.n)与系统中重要零、组件的总数N之比,即第i个单元的复杂度为：

假定设备的寿命符合指数分布,则可靠度为:

单元或子系统的重要度的定义为该单元的失效而引起的系统失效的概率。其表示为考虑装置的重要度之后,把系统变成一个等效的串联系统,则系统的可靠度Rs可以表示为考虑装置的重要度之后,把系统变成一个等效的串联系统,则系统的可靠度Rs可以表示为：

考虑装置的重要度之后,把系统变成一个等效的串联系统,则系统的可靠度Rs可以表示：

式中：

Wi —为系统的失效率

Ki —产为单元的复杂度

国际知名品牌KYOCERA晶振（简称KSS晶振）,所有的生产线都具备顺应时代变化的速度感,通过融合集团的独特技术,进一步积极创造新产品、开拓新市场.为了回应客户的期待,京瓷晶体振荡器,有源晶振,温补晶振,石英晶振 ,压控振荡器,在价格、质量、服务等所有方面都渗透“客户第一”的理念,不断为全球市场奉献新价值.

 日本京都陶瓷晶振集团是一家追求哲学的电子元器件制造商,所有企业社会责任活动都是立于哲学的基础上,在节能与环保方面出了很大精力和资金.为表彰京瓷晶振公司做出努力和有效的结果,连续6年在日本环境部获得全球暖化预防活动奖,使京瓷公司晶振产品的无铅化更深入人心.由于受到政府的扶持,京瓷集团旗下生产的石英晶振,陶瓷晶振,插件晶振,贴片晶振,有源晶振,温补晶振,XO晶振等产品,迅速在全球范围内增加大批新客户,持续全球化的影响力.

    石英晶体振荡器是一种最普通的有源晶振,有SPXO也有XO系列,英文简称是OSC.日本京瓷集团制造的晶体振荡器,在很多生产厂家们的眼里,都是高端晶振的代表,最明显的优势是封装尺寸小,而且比较薄,重量轻,很适合现在的高级电子和智能电子产品使用.尤其是当2016有源晶振出现后,更让京瓷公司的名声大振,带来源源不断的客户,口碑更上一层楼.

京瓷晶振,NDK晶振,精工晶振,爱普生晶振,KDS晶振等都是日本在国内使用比较多的品牌.亿金电子满足市场需求,代理日本进口晶振,封装尺寸繁多,全新原装,价格优势.京瓷晶振具有体积小,精度稳定,厚度薄等特点,产品均采用IS09002质量管理体系进行生产,符合欧美ROHS环保要求.

晶振英文名为Crystal,它是时钟电路中最重要的部件,它的作用是向显卡、网卡、主板等配件的各部分提供基准频率,它就像个标尺,工作频率不稳定会造成相关设备工作频率不稳定,自然容易出现问题.由于制造工艺不断提高,现在石英晶振的频率偏差、温度稳定性、老化率、密封性等重要技术指标都很好,已不容易出现故障,但在选用时仍可留意一下晶振的质量.

有源晶振是采用石英晶体的振荡器,它的精度很高,而且能产生非常稳定的频率,稳定性也要好于分立元件式振荡器.在作用上来看,可以说晶振是各板卡的“心跳”发生器,人的“心跳”如果乱了就会生病,同样,如果电脑板卡的“心跳”乱了同样会出现各种怪故障.

石英晶体的原子面符号

石英晶体和非晶体本质差别在于它们的内部结构是否存在周期性。为了描述晶体结构的周期性,用空间点阵来模拟晶体内部结构。通过点阵的“点子”作三组向不同的平行线,就构成了空间格子,称为“晶格”,如图1.2.1。

图1.2.1晶格示意图

整个空间格子是由一个单元重复排列的结果,这个重复单元就称为“晶胞”。晶胞是石英晶体结构的基本单元,晶胞的形状和大小由晶胞参数(晶胞的几个边长和这几个边长之间的夹角)来决定。晶胞的选择不是唯一的,除反映晶体内部的周期性外,还要反映晶体的外部对称性。

石英晶体的晶胞是选择如图1.2.2所示的六角晶胞,其晶胞参数为c=b=d4.9404A;c=5.394A;a=B=90°;y=120°

图1.2.2六角晶胞示意图

在晶体点阵中,通过任一点子,可以作全同的原子面和一原子面平行,构成一族平行原子面。这样一族原子面包含了所有点子,它们不仅平行而且等距,各原子面上点子分布情况相同。晶体中有无限多族平行原子面。不同族原子面在石英晶振晶体中的方位不同,原子面的间距不同,原子在原子面上的分布不同,相应的物理性质也不同。因此,我们用原子面指数来表示该族原子面的方位,代表该族原子面。为了表明各个原子面,一般采用原子面指数(hk)表示,只有三角晶系和六角晶系才采用原子面指数(hki1)表示,现分别介绍如下。

一、一般晶系原子面指数表示法

从几何学中知道要描述一个平面的方位,就要选一个坐标系,然后标出这个平面在此坐标轴上的截距,或标出这个平面的法线在此坐标系中的方向余弦,描述原子面的方位也是如此。选某一原子(或离子、分子)的重心为坐标原点,以晶胞的三个边a、b、c(即晶轴)为坐标系,但应注意：

(1)由贴片晶振晶轴组成的坐标系不一定是直角坐标系

(2)晶轴上的长度单位分别为晶格常数a、b、c,所以截距的数值是相应晶格常数的倍数。

例如M1、M2、M3原子面与三个晶轴分别交于M1、M2、M3点,如图1.2.3所示,三个截距为

图1.2.3(236)原子面

知道了原子面在坐标中的截距,就等于知道原子面在晶体中的方位,所以也可用截距p、q、r来标志原子面,但由于原子面与某晶轴平行时相应的截距为无限大,为了避免出现无限大,改用截距倒数的互质比。

来标记原子面,为了简化常略去比例记号,采用(hk)表示,(hk)就称为原子面指数(或晶面指数、密勒指数),例如图1.2.3中原子面指数为(2,3,6)即：

有时也称MM2M3平面为(2,3,6)原子面,图1.2.4中标出了一些简单的原子面指数,因为有源晶振,石英晶振晶轴有正向、负向之分,所以原子面指数也有正、负之分,通常将负号写在指数的上面,例如(010)原子面,就表示原子面与a轴、c轴平行,与b轴的截距为-b。

图1.24一些简单的原子面指数

六角晶系和三角晶系原子面指数表示法上述原子面表示法可用于全部晶系,具有普遍性,但在六角晶系中采用四个晶轴的坐标系比较方便,四个晶轴中的a、b、d、轴在同一平面上,互成120°0,夹角,c轴则与此平面垂直。原子面指数(hk1)中h、k、i、l则分别对应于a、b、d、c轴截距倒数的互质比。例如,某原子面与四个晶轴分别交于M1M2M3M4点,如图1.2.5所示四个截距为

OM2=pa=4a

OM2=qb=4b

OM3=rc=2c

OM4=td=-2d

图1.2.5(1122)原子面

这些截距倒数的互质比为

可见图M1M2M3M4面的原子面指数为 (1122)。

图12.2表示六角晶胞的原子面指数,图1.2.5表示右旋石英晶振,石英晶体的部分原子面指数,从这些的原子面指数中可以看出:

(1)存在这样的规律,即h+k+i=0。这就是说,在h,k,i中,只要知道其中两个即可确定第三个,利用这种关系,有的资料中把原子面指数(h k i l)简写为(h k l)。

(2)通过(hkiD)原子面的前三个指数h,k,i全部排列,可得六个原子面,这六个原子面与z轴平行,X射线的反射角(即掠射角) θ相同。其物理性质也相同。如(1010)原子面,将前三个指数全部排列,即得六个原子面为(1010),(1100),(0110),(100),(0110),(1010)这就是石英晶体的六个m面。

(3)通过对(hki1)原子面的三个指数h,k,l全排列,以及将第四个指数l(l0)变号后再排序,可得十二个原子面,根据晶体的对称性发现这十个原子面可分为二组,每组六个原子面,同一组原子面的性质完全相同例如:(1011)原子面,将前三个的指数全排列,即得六个原子面为(101i),(1101),(0111),(1101),(011),(1011)将第四个指数变号后,再全排列,又得六个原子面为(1011),(101),(011),(1101),(0111),(1011)将这十二个原子面分成两组,前三个和后三个原子面为一组,中间六个原子

面为一组,即:

甲组:(1011),(1101),(0111),(1101),(0111),(1011)

乙组:(1101),(011),(1011),(1011),(1101),(01)

将这些结果与图1.2.6比较,即可看出,甲组原子面就是石英晶体中的六的R面,乙组原子面就是石英晶体中的六个r面

(a)右旋石英晶体(b)上部R面和r面(c)下部R面和r面

图1.2.6右旋石英晶体的原子面指数

石英晶体的弹性性质

在外力作用下,物体的大小和形状都要发生变化,通常称之为形变。如果外力撤消后,物体能恢复原状,则这种性质称为物体的弹性;如果外力撤消后,物体不能恢复原状,则这种性质就称为物体的塑性。自然界既不存在完全弹性的物体,也不存在完全塑性的物体。对于任何物体,当外力小时,形变也小,外力撤消后,物体可完全复原;当外力大时,形变也大。若外力过大,形变超过一定限度,物体就不会复原了。这就说明,物体有一定的弹性限度,超过这个限度就变成塑性。与压电有关的问题,都属于弹性限度范围内的问题。因此,这里仅讨论物体的弹性性质。

一、应力

选两根长度相等,粗细不同的橡皮绳,当这两根橡皮绳受到相同的拉力作用时,显然,细橡皮绳比粗橡皮绳拉得长一些。为什么在相同的外力作用下,它们的伸长量不一样呢?这是因为两根橡皮绳的粗细不一样,也就是横截面的大小不样。由此可见,在拉力的作用下,物体的伸长量不仅与力的大小有关,而且还与物体的横截面的大小有关。为了计入横截面大小的影响,引入单位面积的作用力(即应力)这个概念,它的数学表达式为:

式中,T为应力,F为作用力,A为横截面(即力的作用面积)。通常规定作用力为拉力时,T>0,作用力为压力时,T<0。

二、应变

选择两根长度不等,但粗细相同的橡皮绳,当这两根橡皮绳受到相同的拉力作用时,它们的应力相同,而伸长量不同,即长橡皮绳比短橡皮绳拉得长一些。由此可见,物体的伸长量不仅与应力有关,而且还与原来的长度有关。为了计入长度的影响,引入单位长度的伸长量(即应变)这个概念。它的数学表达式为

                              (2.2.2)

式中,S为应变,l为原长,△l为伸长量,△l为单位长度的伸长量(或相对伸长量)。

三、正应力与正应变

如图2.2.1(a)所示的小方片,当它受到x方向的应力作用时,除在x方向产生伸长外,同时在y方向也产生收缩,如图2.2.1(b)所示。同样,当小方片受到y方向的应力作用时,除了在y方向产生伸长外,同时在x方向也产生收缩

如图2.2.1(c)所示。上述

 (a)未受力情况(b)沿x方向受力时的形变情况(c)沿y方向受力时的形变情况

图2.2.1小方片应力、应变示意图

沿x方向应力和y方向应力的特点是,力的方向与作用面垂直(或力的方向与作用面的法线方向平行)。为了反应这两个方向在应力符号上要附加两个足标,例如Tx和Ty。应力的第一个足标表示力的方向,第二个足标表示作用面的法线方向。同理,应变也有两个足标,例如Sx和Sy应变的第一个足标表示原长度的方向,第二个足标表示伸长量的方向,Tx、Ty又称正应力(或伸缩应力),Sx、Sy又称为正应变(或伸缩应变)为了简便,通常将足标中的(x,y,z)用(1,2,3)表示,而且将双足标简化为单足标,双足标与单足标的关系如表2.2.1所示。

四、切应力与切应变

形变前为一正方形的薄片,在形变后变为菱形,这样的形变称为石英晶振晶体的切变,如图22.2所示。从图中看出,切变的特点是形变前、后四个边之间的夹角发生了变化,一个对角线被拉长,另一个对角线被压缩。而且角度6xy和eyx的变化越大,切变越大。因此切应变与这两个角度之间的关系为：

显然,S6这种切应变,在如图2.2.3所示的两对应力(Tyx,Tyx和Txy,Tyx)的作用下产生的,而这两对应力称为切应力。石英晶振,有源晶振,石英晶体谐振器等压电水晶元件切应力的特点是:力的方向与作用面平行,它可以使物体产生切变,而不能使物体产生转动,故有:

Tyx= Txy = T21 = T12 =T6

五、应力张量和应变张量

由于应力不仅与作用力的方向有关,而且还与作用面的法线方向有关,所以,在三维情况下,应力分量有9个,如图224所示。其中,正应力为:

这就是说,应力张量只有6个独立分量,为了运算方便,在晶体物理中常将应力张量写成一列矩阵,即:

与应力张量的情况相同,应变张量也只有6个独立分量。在晶体物理中常将应变张量写成一列矩阵,即：

式中S1、S2、S3分别表示沿x、y、z方向的正应变;S4、S5、S6分别表示沿x、y、z平面的切应变。

六、应变分量与位移分量之间的关系

设u、v、w分别表示沿x、y、z方向的位移分量,则应变分量与位移分量之间的关系为:

在石英晶振杆上选一小段AB,如图22.5(a)所示,若A端的位置坐标为x,B端的位置坐标为x+dx,则AB小段的原长为:

x+dx-r=dx

在外力作用下,若A端的位移为u,B端的位移为u+dh,则AB两端的相对位移为

u+du-u=du

当da=0时,它表示AB两端的位移相等,即原长不变。当dh≠0时,它表示AB两端的位移不等,即AB段的长度发生了变化,而dh就是等于它沿x方向的伸长量。根据正应变的定义:沿x方向的正应变S1等于x方向的伸长量与x方向上的原长之比,即得到     S1=正应变S2和S3与S1的情况类似。

再以切应变S6为例。根据切应变的定义:

切应变S4和S5与S6的情况类似。

七、应力与应变的关系一弹性定律

实验上发现,在弹性限度范围内,有源晶振,石英晶体振荡器应力大时,应变也大;应力小时,应变也小。人们根据长期的生产实践,总结了这个规律,称为弹性定律或广义胡克定律,即“在弹性限度范围内,物体内任意一点的应变分量与该点应力分量之间存在线性关系”。对于完全各向异性体(如三斜晶系),弹性定律的数学表示式为:

式中系数S称为弹性柔顺常数,并有Sij=Sji(i≠j),由式(2.2.8)可以看出不仅正应力能产生正应变,而且切应力也能产生正应变;同样,不仅切应力能产生切应变,而且正应力也能产生切应变。这就是说,在一般情况下,应变与应力之间的关系是比较复杂的。

石英晶体的密度为265g/cm3,莫氏硬度为7,透明晶莹。在常温常压下,石英晶体不溶于水和三酸(盐酸HCl、硫酸H2SO4、硝酸HNO3)属于溶解度极小的物质。但在高温高压下,再加入适量助溶剂,如碳酸钠(Na2CO3)或氢氧化钠(NaOH)等,就可大大提高其溶解度。这个特点被用于石英晶体的人工培育。

氢氟酸(HF)、氟化铵(NH4F)与氟化氢铵(NH4HF2)是石英贴片晶振,石英晶体良好的溶解液,这在石英晶片加工中是很有用的。石英晶体是一种良好的绝热材料,导热系数比较小(见表1.3.1)

表1.3.1石英晶体的导热系数

室温附近,沿z轴方向的导热系数是沿垂直于z轴方向导热系数的二倍左右与z轴成q角的任一方向的导热系数可由下式求得(1.3.1)Kφ=K3cos²φ+K1sin²φ,其中K1是垂直于Z轴的导热系数,K3是平行于z轴的导热系数石英晶体的膨胀系数也很小,且沿z轴方向的线膨胀系数a3约为沿垂直于z轴方向线膨胀系数a1的1/2(见表1.3.2)。

表1.3.2石英晶体的线膨胀系数值

若已知a1和a3,由下式可求出与Z轴成φ角的任一方向的线膨胀系数aL：al=a3+(a1-a3)sin²φ (1.32)

在室温附近:aL=(7.48+623sin²φ)×10-6 (1.33)

并可由a1和a3求得体膨胀系数ar：ar=2a1+a3 (1.3.4)

由于石英晶体的热膨胀系数较小,因此可用于精密仪器中。但当它被加热时, 体膨胀系数会发生很大变化。在温度达573℃时,石英晶体由a石英晶体转变为B石英,体积急剧增大。石英晶体谐振器内部产生的较强的机械应力可能会造成裂隙和双晶,这是在石英晶体元件的加工中要注意避免的。

石英晶体还是一种良好的绝缘体,其电阻率可由下式求得：p=Be-AT;式中,p为电阻率,T为绝对温度,e为自然对数的底,A等于1.15×104B为相应的常数。平行于z轴方向的B=3000,垂直于z轴方向的B为平行于z轴方向的1/80。B值除与晶体结构有关外,还与沿z轴方向孔道中碱金属杂质(K+、Na+)的存在有关。表1.3.3列出了晶振,有源晶振,石英晶体振荡器,石英晶体在不同温度下的电阻率,单位为ohm. cn。

表1.3.3石英晶体在不同温度下的p(ohm.cm)

石英晶体介电常数(描述材料介电性质的量,是电位移D与电场强度E的一个比例系数)的各向异性不很明显,平行于z轴的介电常数ε3=4.6,垂直于z轴的介电常数ε1=4.5。在电场作用下,电介质发热而消耗的能量叫介质损耗,通常以损耗角的正切值(tg6)来表示其损耗的大小。有源晶体振荡器,比如温补晶振,压控晶振,有源石英晶体的介质损耗较小,tg6<2×10-4因此用它作电气材料具有高稳定性。

石英晶体虽不像诸如弹簧、橡皮筋那样的物体,振动日时能看到明显地形变,但是它仍然服从弹性定律(胡克定律),并且可以通过全息照相看到它形变的情况。当然,石英晶体的形变更复杂些,描述更困难些,这将在第二章中进一步讲述。

某些电介质由于外界的机械作用(如压缩、拉伸等)而在其内部发生变化产生表面电荷,这种现象叫压电效应。具有压电效应的电介质也存在逆压电效应,即如果将具有压电效应的介质置于外电场中,由于电场的作用,会引起介质内部正负电荷中心位移,而这位移又导致介质发生形变,这种效应称为逆压电效应。

正像某些其它晶体(如酒石酸钾钠KNaC4H4O6.4H2O、钛酸钡 BaTio3等等)那样,贴片有源晶振,石英晶体也具有压电效应。由于其结构的特殊性,不是任何方向都存在压电效应的,只有在某些方向,某些力的作用下才产生压电效应。

例如:当石英晶体受到沿x轴方向的力作用时,在x方向产生压电效应,而y、z方向则不产生压电效应,当石英晶体受到沿y轴方向的力作用时,在x方向产生压电效应,而y、z方向也不产生压电效应。若受到沿z轴方向的力作用时,是不产生压电效应。因此又称x轴为电轴,y轴为机械轴。利用石英晶体的压电效应可制造多种高稳定性的频率选择和控制元件,这将在以后各章逐步讲述。

石英晶体也与其它一些物质(如方解石CaCO3、硝酸钠NaNO3晶体等)那样具有双折射现象,即一束光射入石英晶体时,分裂成两束沿不同方向传拓的光其中一束光遵循折射定律,叫做寻常光或称“0”光,另一束光不遵循折射定律,叫做非寻常光,又称“e”光,如图1.3.1所示,寻常光在石英晶体内部各个方向上的折射率mo是相等的,而非寻常光在石英晶振,石英晶体的内部各个方向的折射率n0却是不相等的。

例如:对于波长为5893A的光,石英晶体的n0=1.54425,最大的ne=1.5536。石英晶体虽然具有双折射现象,但当光沿z轴方向入射时,不发生双折射现象,所以又称z轴为光轴石英晶体还具有旋光性。即平面偏振光(光振动限于某一固定方向的光)沿z轴方向通过石英晶体后,仍然是平面偏振光,但其振动面却较之原振动面旋转了一个角度。

图1.3.1石英晶体的双折射

石英晶体的光学性质被应用到制造各种光学仪器和石英片加工工艺中。

从六十年代起开展了石英晶体,SMD晶振元件辐射效应的研究工作,在此做一些简单的介绍。

由于宇宙射线的辐照和核武器爆炸,地球周围存在高能粒子和y射线、X射线等辐射。这些辐射对石英晶体及其器件都有很大的影响,无色透明的石英晶体经放射线照射后会变为烟色,石英晶体元件被辐照后,会使频率发生变化,稳定性下降,等效电阻升高。

一般认为,石英晶体被γ射线和高能粒子轰击后,会产生结构空穴和色心,这是由于碱金属离子(A1+3和Na+)的存在所引起的。因此,要提高石英晶体抗辐射的能力,首先要减少和消除有源恒温晶振,差分晶振,石英晶体中的上述杂质。

一方面选择最佳籽晶和生长条件;另一方面可使用“电清除”的方法驱逐晶体中的杂质。有人做过这样的实验:用z向厚度为1cm的样片,加温到450~470℃,加电压1500-1700V/cm,通过晶体的电流为250μA,20分钟后则降为20μA,这时在负极表面出现由碱金属杂质形成的乳白色薄层。显然,这是一种高温、高压排除晶体中金属离子等杂质的工艺过程。经过这种“电清除”的人造石英晶体制成的石英晶体元件就具有良好的抗辐射性能。

  石英晶体的介电性质,大家知道,金属可以导电,这是因为金属中存在着自由电子,在电场的作用下,这些自由电子被迫作定向运动而形成电流。然而,电介质是不能导电的,这是因为电介质中的电子(称束缚电子)被原子核束缚得很紧,在一般电场作用下,束缚电子的位置只能作很小的移动。这种移动造成介质中的正、负电荷中心不重合而产生极化,所以电介质只能以极化方式传递电的作用。本节要介绍石英晶振晶体电介质的极化性质及其所遵循的电学规律。

一、电介质的极化和极化强度

如图2.1.1(a)所示的电介质中,介质的两面已被敷金属电极,当电场等于零时,介质中的正、负电荷中心重合,介质处于电中性。当电场不等于零时,在电场的作用下,介质中的正、负电荷中心不再重合,并形成许多电偶极矩,于是介质产生极化,如图2.1.1(b)所示。因这些电偶极矩头尾相衔接,故可画成如图2.1.1(c)所示的情况,在介质与电极的分界面上分别出现正、负极化电荷(即正、负束缚电荷)。电偶极矩的方向规定为从负极化电荷指向正极化电荷,电偶

(a)E=0时,介质处于中性状态()E≠0时,介质产生极化(c)介质极化示意图

图2.1.1电介质极化示意图

极矩的大小等于ql,其中l为正、负极化电荷之间的距离,q为极化电荷。如果以p表示电偶极距,即可写成

p=ql                           (2.1.1)

为了描述电介质的极化强度,现引入极化强度的概念。极化强度P等于单位，体积(△V=1)内的电偶极矩的矢量和,即

p=                            (2.1.2)

由式(2.1.2)可以得到,石英贴片晶振电介质的极化电荷面密度极与该处极化强度的法向量Pn之间的关系为

σ极=Pn           (2.1.3)

二、各向异性介质中极化强度P,电位移D和电场强度E之间的关系,晶体都是各向异性体,对于完全各向异性电介质(如三斜晶系),实验上发现,D、E、P的方向彼此不同,但关系式D=6oE+P依然成立。P与E的关系和D与E的关系分别为

式中;比例系数x称为介质的极化率(或极化系数)。e称为介电常数(F/m); ε/ε0称为相对介电常数。εo为真空介电常数

ε0=8.85×10-12F/m。

由式(2.1.4)和(2.1.5)可以看出,各向异性电介质的极化率有9个分量,介电常数也有9个分量.

在物理上,按照式(2.1.4)和(2.1.5)的形式,用9个分量来反映二个矢量之间关系的物理量,称为二级张量。在数学上,常用矩阵形式来表示张量。

极化率的矩阵表示式为:

完全各向异性电介质的极化率和介电常数都是6个独立分量,它们的数值由材料的介电性质所确定。

三、介电常数

我们已经知道,描写各向同性介质只要一个介电常数,而描写完全各向异性的电介质则需要六个独立的介电常数分量。石英晶振,有源晶振,石英晶体属于三斜晶系32点群,它是介于各向同性和完全各向异性之间的晶体。根据它的对称性,可得到石英晶体的介电常数矩阵为：

由式(2.1.9)可以看出,石英晶振晶体不等于零的介电常数分量共3个,其中独立分量2个,即ε11=ε22和ε33,ε12=ε13=ε23=0。石英晶体相对介电常数的数值为

因为各向异性电介质的介电常数与方向有关,所以坐标变换时,相应的介电常数分量也发生变化。例如:绕x轴旋转某一角度q1的新坐标系Oxyz中

(见图2.1.2)。

图2.1.2绕x轴旋转q1角度后,新、旧座标之间的关系

石英晶体的介电矩阵为:

知道φ1角后,即可通过式(2.1.11)求得所需的介电常数分量εkl

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